Question

11．有几根同种金属材料的导线，它们横截面积和长度都不相同，但都是粗细均匀的．当它们串联后并通过大小恒定的电流，经过同样时间，若它们散热损失与产生的热量之比相同，则它们的升高温度与它们的（　　）

• A． 长度成正比
• B． 长度的平方成正比
• C． 横截面积成反比
• D． 横截面直径的四次方成反比

Answer 1

分析 （1）导体的电阻与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，在长度和温度不变时，与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比；
（2）根据焦耳定律表示出产生的热量，根据Q=cm△t表示出吸收的热量，利用经过同样时间、散热损失与产生的热量之比相同得出升高温度的表达式即可得出答案．

解答 解：因长度和温度不变时，与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，
所以，设导体的电阻R=ρ $\frac{L}{S}$，
相同时间内产生的热量为：Q=I²Rt=I²ρ$\frac{L}{S}$t，
因经过同样时间，它们散热损失与产生的热量之比相同，所以，可设导体吸收的热量为：
Q_吸=Q=I²ρ$\frac{L}{S}$t
由Q_吸=cm△t和m=ρV=ρLS可得：
Q_吸=k₂Q=k₂I²ρ$\frac{L}{S}$t=cρLS△t，
整理可得：
△t=$\frac{{k}_{2}ρ{I}^{2}t}{cρ{s}^{2}}$，
因S=π（$\frac{d}{2}$）²，
所以，它们的升高温度与它们的横截面直径的四次方成反比，与长度无关．故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 知道电阻与导体长度和横截面积的关系、利用好经过同样时间它们散热损失与产生的热量之比相同是解决本题的关键．