Question

11．在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出．记AB=x₁，BC=x₂，CD=x₃，DE=x₄，EF=x₅，FG=x₆（计算结果要求保留3位有效数字）．

	vB	vC	vD	vE	vF
数值（m/s）	0.400	0.479	0.560	0.640	0.721

（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入上表．
（2）试根据纸带上各个计数点间的距离求出小车的加速度0.801m/s²．
（3）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图2，从图象上求纸带上的A点所对应的物体的即时速度v_A=0.320m/s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B、D两点时小车的瞬时速度大小；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
用描点法画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，结合图线与纵坐标的交点，即可求解．

解答 解：（1）每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s．
x₁=3.62cm=0.0362m，
x₃=4.38cm=0.0438m，
x₃=5.20cm=0.0520m，
x₄=5.99cm=0.0599m，
x₅=6.80cm=0.0680m，
x₆=7.62cm=0.0762m，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{0.0520+0.0599}{0.2}$=0.560  m/s，
v_E=$\frac{0.0599+0.0680}{0.2}$=0.640  m/s，
v_F=$\frac{0.0680+0.0762}{0.2}$=0.721  m/s，
（2）设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（7.62+6.80+5.99）-（3.62+4.38+5.20）}{9×0．{1}^{2}}$×0.01m/s=0.801m/s²
（3）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．

图象与纵坐标的交点，即为A点的速度，则为0.320m/s；
故答案为：（1）0.560，0.640，0.721；（2）0.801；（3）0.320．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．要注意单位的换算和有效数字的保留．