Question

（19分）如图所示，在xOy平面内，离子源A产生的初速为零的同种带正电离子，质量m=1.0×10^-20kg、带电量q=1.0×10^-10C。离子经加速电场加速后匀速通过准直管并从C点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场，且粒子在O点时的速度大小为v=2.0×10⁶m/s，方向与x轴成30°角斜向上。在y轴右侧有一个圆心位于x轴，半径r＝0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝0.01T，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x₀＝0.04m处。已知NC之间的距离d＝0.02m，粒子重力不计。试求：
（1）偏转电场间电场强度的大小；
（2）粒子在圆形磁场区域的运动时间；
（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O’在x轴上的移动范围为（0.01m，＋)，由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围。

Answer 1

（1）
（2）
（3）[，]

解析（1）      将速度v分解为如图所示的水平速度v₁和竖直速度v₂，得到：

① （1分）② （1分）
离子在偏转电场中，由动能定理：
③  （2分）
联立①②③解得：
 （2分）
（2）离子在磁场中匀速圆周运动，由洛仑磁力提供向心力，则有： ④（1分）
解得：（1分）
由于，所以离子从x轴上的D点离开磁场。圆心角  （2分）
离子在磁场中做圆周运动的周期T＝ 
所以离子在磁场中的运动时间（2分）
（3）当圆心O’在x=0.01m时，由几何关系可知，离子打在荧光屏的最低点，坐标为：
  ⑤（2分）
随着磁场向右移动，荧光屏上亮点的位置逐渐向上移动，当速度v的方向与磁场边界相切时，离子将打在荧光屏的最高位置。其最高点的坐标为：
 ⑥（3分）
故离子打在荧光屏上的范围为[，]（2分）