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一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为(  )
分析:当滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍,根据牛顿第二定律可以求出铁块的速度;铁块下滑过程中,只有重力和摩擦力做功,重力做功不影响机械能的减小,损失的机械能等于克服摩擦力做的功,根据动能定理可以求出铁块克服摩擦力做的功.
解答:解:铁块滑到半球底部时,半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍,由牛顿第二定律得:
N-mg=m
v2
R
…①
压力等于支持力,根据题意,有:N=1.5mg… ②
对铁块的下滑过程运用动能定理,得到:mgR-W=
1
2
mv2… ③
由①②③式联立解得克服摩擦力做的功:W=
3
4
mgR,
所以损失的机械能为
3
4
mgR;
故选:D.
点评:根据向心力公式求出末速度,再根据动能定理求出克服摩擦力做的功即可.
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