Question

16．如图，足够长的斜面倾角θ=37°，一个物体以v₀=20m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动，加速度大小为a=10m/s²，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离x；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体从A点出发到再次滑回到A点共需要多长时间．

Answer 1

分析 （1）对于上滑过程，根据运动学速度位移关系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）下滑过程，根据运动学公式求出物体返回到时的时间t．

解答 解：（1）物体匀减速上升，根据${{v}_{0}}^{2}=2ax$，解得：
$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{20}^{2}}{2×10}m=20m$
（2）物体沿斜面向上运动，对物体受力分析如图：

$\begin{array}{l}mgsinθ+μmgcosθ=m{a_{\;}}\\{a_{\;}}=gsinθ+μgcosθ=10m/{s^2}\end{array}$
解得：
μ=0.5
（3）物体向上运动时间：
 ${t_1}=\frac{v_0}{{{a_{\;}}}}=2s$
物体沿斜面向下运动时，受力分析如图：

根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma'
解得：
a'=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根据位移公式，有：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a′}}=2\sqrt{5}s$
故$t={t_1}+{t_2}=2s+2\sqrt{5}s≈6.5s$
答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离x为20m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；
（3）物体从A点出发到再次滑回到A点共需要6.5s时间．

点评 本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．