Question

如图所示，AO、BO、CO三根轻绳系于同一点O，A、B固定在水平天花板上，C处挂一质量为m的物体，AO与水平方向成30°角，BO与竖直方向成30°角．若轻绳AO、BO、CO对O点的拉力分别为T_A、T_B、T_C，则（　　）

• A、T_A的大小为

  3

  2

  mg
• B、T_B的大小为

  1

  2

  mg
• C、T_A、T_B在水平方向的分力大小不相等
• D、T_A、T_B在竖直方向的分力大小不相等

Answer 1

分析：以O点为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解T_A和T_B．再分析T_A、T_B在水平方向和竖直方向的分力大小关系．

解答：解：A、B以O点为研究对象，分析受力情况，由平衡条件得知，T_A、T_B的合力与mg大小相等、方向相反，则有
    T_A=mgsin30°=

1

2

mg
    T_B=mgcos30°=

3

2

mg．故AB均错误．
C、由正交分解法可知，T_A、T_B在水平方向的分力大小必然相等．故C错误．
D、T_A、T_B在竖直方向的分力大小分别为T_Ay=

1

2

mgsin30°=

1

4

mg，T_By=

3

2

mgcos30°=

3

4

mg．所以T_A、T_B在竖直方向的分力大小不相等．故D正确．
故选D．

点评：本题是三个共点力平衡的问题，分析受力是关键，同时要灵活选择解题方法，本题运用合成法和正交分解法相结合的方法，比较简捷．