Question

9．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s（假设汽车做匀减速运动），求
（1）刹车的加速度大小？
（2）刹车后2s内汽车前进的距离？
（3）刹车后前进9m所用的时间？
（4）刹车后6s内汽车前进的距离？
（5）汽车运动的最后1s内前进的距离？
（6）汽车的速度由8m/s减速到4m/s前进的距离？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出平均速度，再根据x=$\overline{v}$t求出刹车后的位移；根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度；
根据位移时间公式求出刹车后前进9m所用的时间．根据汽车停止的时间判断刹车后8s前进的距离，可采用逆向思维法．

解答 解：（1）根据加速度定义式得
$a=\frac{{V-{V_0}}}{t}=-2m/{s^2}$，
即加速度大小为2m/s²
（2）根据位移时间公式得
X₁=V₀t+$\frac{1}{2}$at²=16m
（3）X₂=V₀t+$\frac{1}{2}$at²
代入数值得：t²-10t+9=0
解得：t₁=1s  t₂=9s（舍去）
（4）车停止时间t₀=$\frac{{-{V_0}}}{a}=5s$
故刹车后6s内汽车前进的距离x=X_m=$\frac{-V_0^2}{2a}$=25m
（5）根据运动可逆性的思想，匀减速直线运动速度减为零可以看成初速度为零的匀加速直线运动，
所以汽车运动的最后1s内前进的距离△x=$\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×2×{1^2}=1m$
（6）根据匀变速直线运动的速度位移公式得
X=$\frac{{{V^2}-V_0^2}}{2a}$=12m
答：（1）刹车的加速度大小是2m/s²
（2）刹车后2s内汽车前进的距离是16m；
（3）刹车后前进9m所用的时间是1s；
（4）刹车后6s内汽车前进的距离是25m；
（5）汽车运动的最后1s内前进的距离是1m，
（6）汽车的速度由8m/s减速到4m/s前进的距离是12m．

点评 求解刹车2s内的位移的方法有许多，可以根据平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移时间公式或速度位移公式求解，关键在灵活运用