Question

1．如图所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引，且在光滑的水平面内做匀速圆周运动．拉力为某个值F时的转动半径为R，当拉力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，此时半径为$\frac{R}{2}$，则拉力对物体做的功为（　　）

• A． 0
• B． FR
• C． 3FR
• D． $\frac{5FR}{2}$

Answer 1

分析 物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出拉力对物体所做的功大小．

解答 解：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有 F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
当拉力逐渐增大到6F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有 6F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{1}{2}R}$
在绳的拉力由F减为6F的过程中，根据动能定理得
 拉力对物体做的功   W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=FR．
故选：B

点评 本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度，再运用动能定理求拉力做功．