Question

19．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．宇宙飞船上备有以下实验器材：A．停表一只　B．质量为m的物体一个  C．弹簧秤一只　D．天平一台（包括砝码一套）已知宇航员在绕行时及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该星球的质量M、半径R，（已知引力常量为G）．
（1）两次测量的物理量分别是飞船绕行星表面运行的周期T；质量为m的物体在行星上所受的重力F_G
（2）两次测量所选用的仪器分别为A，B，C（填仪器序号）
（3）用所测物理量表示星球的质量M=$\frac{{{F}_{G}^{3}T}^{4}}{16{π}^{4}{Gm}^{3}}$，半径R=$\frac{{{F}_{G}T}^{2}}{{4π}^{2}m}$．

Answer 1

分析 要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答 解：（1）根据重力等于万有引力得
      mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
根据万有引力等于向心力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
由以上两式解得R=$\frac{{gT}^{2}}{{4π}^{2}}$---①
               
M=$\frac{{{g}^{3}T}^{4}}{1{6π}^{4}G}$-----②
由牛顿第二定律得               F_G=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选：ABC．
由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=$\frac{{{F}_{G}T}^{2}}{{4π}^{2}m}$
            M=$\frac{{{F}_{G}^{3}T}^{4}}{16{π}^{4}{Gm}^{3}}$
故答案为：（1）飞船绕行星表面运行的周期T；质量为m的物体在行星上所受的重力F_G
（2）A，B，C  
（3）$\frac{{{F}_{G}^{3}T}^{4}}{16{π}^{4}{Gm}^{3}}$；$\frac{{{F}_{G}T}^{2}}{{4π}^{2}m}$

点评 本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果．