Question

1．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，荷质比为$\frac{e}{m}$的电子以速度v₀从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的临界值，然后分析答题．

解答 解：当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为R，
则几何知识得：2Rcos30°=a，解得：R=$\frac{a}{\sqrt{3}}$；
欲使电子能经过BC边，必须满足：R＞$\frac{a}{\sqrt{3}}$，
而R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，所以$\frac{m{v}_{0}}{eB}$＞$\frac{a}{\sqrt{3}}$，
解得：B＜$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ae}$；
答：磁感应强度B的取值范围是：B＜$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ae}$．

点评 本题是磁场中临界条件问题，关键是运用几何知识求最小的轨迹半径，即可由半径求解B的范围．