Question

【题目】如图所示，一半径为R粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点正上方高度为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，用W＇表示质点从N点运动到Q点的过程中克服摩擦力所做的功，则

A.W=mgR，<mgR

B.W=mgR，=mgR

C.W=mgR，>mgR

D.W<mgR，=mgR

Answer 1

【答案】A

【解析】

质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，故由牛顿第二定律可得：

解得：

；

那么对质点从静止下落到N的过程应用动能定理可得：

；

由于摩擦力做负功，故质点在半圆轨道上相同高度时在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以质点对轨道的压力也较小，摩擦力也较小，所以质点从N到Q克服摩擦力做的功W＇＜W=mgR；

A．W=mgR，<mgR，与结论相符，选项A正确。

B．W=mgR，=mgR，与结论不相符，选项B错误；

C．W=mgR，>mgR，与结论不相符，选项C错误；

D．W<mgR，=mgR，与结论不相符，选项D错误；