Question

13．如图，位于一条直线上的三个点电荷A，B，C，其间隔为$\overline{AB}$=$\overline{BC}$=r，A和C都带正电荷，电荷量为q，在AC的垂直平分线上距B亦为r的P点，其场强恰为零，试确定点电荷B的电性和所带电荷量．

Answer 1

分析 根据库仑定律求出A与C在P点产生的场强，然后结合矢量的合成的方法求出AC在P点的合场强，则B在P点的场强与之大小相等，方向相反，由此即可判断出B点的点电荷的电性，最后有库仑定律即可求出电荷量．

解答 解：由几何关系可知，A和C到P的距离：$l=\sqrt{{\overline{AB}}^{2}+{\overline{BP}}^{2}}=\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{2}r$
A与C在P点产生的场强的大小：${E}_{A}={E}_{C}=\frac{kq}{{l}^{2}}=\frac{kq}{2{r}^{2}}$
由图可知，A与C点的点电荷在P点产生的场强的方向相互垂直，合场强：E=$\sqrt{2}{E}_{A}=\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$
由矢量的合成可知，B点的场强大小也是$\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$，方向向下，所以B带负电．
由库仑定律：${E}_{B}=\frac{k{q}_{B}}{{r}^{2}}$
联立得：${q}_{B}=\frac{\sqrt{2}}{2}q$
答：B带负电，带电量大小是$\frac{\sqrt{2}}{2}q$．

点评 本题关键是明确电场强度是矢量，会根据平行四边形定则求解合场强，基础问题．