Question

4．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v₀=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6（g=10m/s²）求：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）若皮带逆时针转动，速度为3.6m/s，物体平抛的水平位移多大？
（3）若皮带顺时针转动，速度为3.6m/s，物体平抛的水平位移多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求解加速度大小，根据运动学公式求出物体离开传送带时的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移．

解答 解：（1）皮带静止时，物块离开皮带时的速度为v₁，
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a=μg=6m/s²，
根据匀变速直线运动位移速度关系可得：${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2aL$，
代入数据解得：v₁=2m/s，
平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$；
则水平位移为：x₁=v₁t=2×0.4m=0.8m．
（2）当皮带逆时针转动时，物块与皮带的受力情况及运动情况均与第一问相同，所以落地点与第一问相同．s₂=s₁=0.8m．
（3）皮带顺时针转动时，物块先向右减速，当物块的速度大小等于3.6m/s时，然后向右匀速运动，最后做平抛运动的初速度为：v₃=3.6m/s，
则有：s₃=v₃t=3.6×0.4m=1.44m．
答：（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移为0.8m；
（2）若皮带逆时针转动，速度为3.6m/s，物体平抛的水平位移为0.8m；
（3）若皮带顺时针转动，速度为3.6m/s，物体平抛的水平位移为1.44m．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式求出离开传送带时的速度，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．