Question

8．在一个显像管里，电子枪释放出电子，从静止开始经电势差为U₀的电场加速之后，电子沿水平方向从南到北运动．该处地磁场在竖直方向上的分量向下，磁感应强度大小为 B，已知电子的电荷量为 e，质量为 m，重力不计．试求：
（1）加速之后电子的速度大小 v；
（2）电子在显像管里通过s的路程时，侧移量有多大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求加速之后电子的速度；
（2）电子在地磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出半径R，由路程求出偏转角，根据几何关系求出侧移量；

解答 解：（1）电子在加速电场中有
$e{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
解得：$v=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$②
（2）电子在地磁场中有：
$evB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$③
偏转角
$θ=\frac{s}{R}$④
电子向东的侧移量为
d=R（1-cosθ）⑤
由②③④⑤解得
$d=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{e}}$$[1-cos（Bs\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{0}^{\;}}}）]$
答：（1）加速之后电子的速度大小 v为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$；
（2）电子在显像管里通过s的路程时，侧移量是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{e}}[1-cos（BS\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{0}^{\;}}}）]$

点评 本题是带电粒子在磁场中匀速圆周运动的问题，掌握左手定则、画出轨迹，运用几何知识是解题的关键．