Question

13．如图所示，是我国首个空间实验室“天宫一号”的发射及运行示意图．长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上，“天宫一号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道．已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度
• B． “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大
• C． “天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期
• D． 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=$\frac{（R+h）^{3}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 “天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度由万有引力提供．
“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做负功，动能越来越小，但机械能守恒．
地球对天宫一号的万有引力提供它绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的质量．

解答 解：A、“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度以及圆轨道B点的向心加速度都是万有引力提供的，是相等的，故A错误．
B、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只受到地球的引力，距离地球原来越远，地球的引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，故B错误．
C、椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期小于沿预定圆轨道运行的周期，故C错误．
D、“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T=$\frac{t}{n}$，
根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），得地球的质量M=$\frac{（R+h）^{2}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故D正确；
故选：D

点评 本题要掌握万有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以计算出中心天体的质量．