Question

已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示，在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示。t₂–t₁ = 0.1s。求：

（1）该波可能的传播速度υ₁；
（2）若波源的振动周期T满足5T < t₂–t₁ < 6T，且图中P质点在t₁时刻的即时速度方向沿y轴正方向，求波速υ₂。
（3）若波源的振动周期T满足0.02s < T < 0.025s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求波速υ₃。

Answer 1

（1）向右传播υ₁ =10(4n + 1)m/s（n = 0，1，2，…）；向左传播υ₁ = 10(4n + 3)m/s(n = 0，1，2，…)
（2）230m/s（3）170m/s

试题分析：由图象知λ = 4m  
（1）若这列简谐横波是向右传播的，则在t₂–t₁内波向右匀速传播距离
s = (n +)λ                     （1分）
所以波速υ₁ =10(4n + 1)m/s（n = 0，1，2，…）           （1分）
同理可得，若该波是向左传播，则
可能的波速υ₁ = 10(4n + 3)m/s(n = 0，1，2，…)                    （1分）
（2）P质点速度方向沿y轴正方向，说明波向左传播               （1分）
5T < t₂–t₁ < 6T，说明这段时间内波只可能向左传播了=个波长  （1分）
速度υ₂ =  = 230m/s           （1分）
（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的            （1分）
而0.02s < T < 0.025s，也就是4T < 0.1s < 5T                         （1分）
所以这段时间内波只可能向右传播了=个波长                 （1分）
速度υ₃ =  = 170m/s           （1分）
点评：本题知道两个时刻的波形，求解波速的问题，要抓住波的双向性和周期性，也可以得到波速的两个通项式再求解特殊值．