如图所示，倾角为α的斜面体固定在水平地面上，一个质量为m的光滑的小球置于固定的挡板和斜面体之间处于静止状态．甲图中挡板1竖直，乙图中挡板2与斜面垂直．下列关于斜面体对小球的支持力大小和挡板对小球的支持力大小的结论正确的是

A.
挡板1对小球的支持力大小为mgsinα，甲图中斜面体对小球的支持力大小为mgcosα
B.
挡板1对小球的支持力大小为mgtanα，甲图中斜面体对小球的支持力大小为 $数学公式$
C.
挡板2对小球的支持力大小为mgsinα，乙图中斜面体对小球的支持力大小为mgcosα
D.
挡板2对小球的支持力大小为mgcosα，乙图中斜面体对小球的支持力大小为mgsinα

C
分析：两球均处于静止状态，可分别对A、B两球受力分析后应用平衡条件列式求解．
解答：对第一个小球球受力分析并合成如图：

因为A静止，所以N₁和N₂的合力与mg大小相等．
在直角三角形中三角函数关系：tanα= $\text{[math]}$
即：挡板1对小球的支持力大小N₂= $\text{[math]}$ sinα= $\text{[math]}$
所以甲斜面体对小球的支持力大小N₁= $\text{[math]}$
对第二个小球受力分析并合成如图：

因为B静止，所以N₃和N₄的合力与mg大小相等．
在直角三角形中三角函数关系：sinα= $\text{[math]}$
即：挡板2对小球的支持力大小：N₄=mgsinα，
cosα= $\text{[math]}$
即：乙斜面体对小球的支持力大小：N₃=mgcosα，
终上所述：挡板1对小球的支持力大小 $\text{[math]}$ ；甲斜面体对小球的支持力大小 $\text{[math]}$ ；挡板2对小球的支持力大小mgsinα；乙斜面体对小球的支持力大小mgcosα
故选：C
点评：对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．3个力我们一般用合成法，4个或4个以上的力一般用正交分解法．

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（2013?淮安模拟）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
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