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    19．据某一科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，其重力加速度稍有偏大，几位同学“用单摆测定重力加速度”的实验探究该问题．
    （1）甲同学用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为92.00cm，用游标为10分度的卡尺测得摆球的直径如图所示，摆球的直径为2.02cm．他把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，当摆动稳定后，在摆球通过平衡位置时启动秒表，并数下“1”，直到摆球第30次同向通过平衡位置时按停秒表，秒表读数为56s，则单摆的周期为1.93s，该实验测得当地的重力加速度为9.85 m/s2．（以上结果均保留3位有效数字）
    （2）乙同学没有摆球，用小石块代替摆球，改变细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

    分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
    单摆的周期等于完成一次全振动的时间，结合全振动的次数求出单摆的周期，根据单摆的周期公式求出当地的重力加速度．
    （2）根据单摆的周期公式，联立方程组求出重力加速度的大小．

    解答 解：主尺读数为20mm．10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm，游标尺第2条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.2mm，
    摆球的直径为20mm+0.2mm=20.2mm=2.02cm．
    由秒表读出单摆做30次全振动所用的时间t=56.0s，单摆的周期T=$\frac{t}{n}=\frac{56}{30-1}s≈1.93s$，
    单摆的摆长L=920+10.1mm=930.1mm．
    由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×0.9301}{1.9{3}^{2}}$≈9.85m/s2．
    （2）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
    ${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$，
    联立解得g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
    故答案为：（1）2.02，1.93，9.85，（2）g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

    点评 单摆的摆长等于悬点到球心的距离，即等于摆线的长度与摆球的半径之和，不能漏掉球的半径，掌握单摆的周期公式，并能灵活运用．

    练习册系列答案
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    A．当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，绳的拉力为0
    B．当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{3R}}$时，滑块的摩擦力刚好达到最大
    C．当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$时，物块受到的摩擦力为μmg
    D．当绳刚好要断时，圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{R}}$

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    A．地球是围绕太阳运转的
    B．太阳总是从东边升起，从西边落下
    C．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
    D．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变的简单了

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    C．工业上的金属探伤利用的是γ射线具有较强的衍射
    D．红外遥感技术利用了一切物体都不停地辐射红外线的现象

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    B．周期是标量，A、B周期相等为100s
    C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
    D．以上说法均不对

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