Question

10．在电梯上有一个质量为100kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示，电梯从静止开始运动，g=10m/s²，在头两秒内的加速度的大小为2m/s²，在7s内上升的高度为34.5m．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出头两秒内的加速度，同时求出两秒末的速度，再根据牛顿第二定律求出2～5s内的加速度，根据速度时间公式求出5s末的速度．根据运动学公式分别求出0～2s内、2～5s内、5～7s内的位移，从而得出7s内上升的高度．

解答 解：在前2s内，加速度a₁=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{1200-1000}{1000}$m/s²=2m/s²．
2s末的速度v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s．
a₂=$\frac{F′-mg}{m}$=$\frac{1100-1000}{100}$m/s²=1m/s²，
所以5s末的速度等于：v₂=v₁+a₂t₂=4+1×3=7m/s．
在0～2s内的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m．
在2～5s内的位移：x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=4×3+$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$=16.5m
5～7s内的加速度为a₃=$\frac{F″-mg}{m}=\frac{1000-1000}{100}=0$，
所以5～7s内的位移为：x₃=v₂t₃=7×2m=14m．
所以总位移x=4+16.5+14m=34.5m
故答案为：2；34.5

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，牢记加速度是联系力学和运动学的桥梁，分清运动的过程是解答的关键，然后通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．