Question

11．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v²图象如图乙所示，下列说法中正确的是（　　）

• A． 当地的重力加速度大小为$\frac{b}{R}$
• B． 小球的质量为$\frac{b}{a}$R
• C． 若c=2b，则v²=c时杆对小球拉力的大小为a
• D． 若c=2b，则v²=c时杆对小球支持力的大小为2a

Answer 1

分析 在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量；由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答 解：A、由图乙看出：在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，解得g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{aR}{b}$，故A、B错误．
C、若c=2b．则N+mg=m$\frac{2b}{R}$，解得：N=a，而a=mg，则得：N=mg=a，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，关键是读图时要抓住斜率、截距等数学知识分析图象的意义．