Question

9．登月飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v；飞船在月球表面上降落后，宇航员用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．万有引力常量为G，则月球的质量为（　　）

• A． $\frac{{m{v^2}}}{GF}$
• B． $\frac{{F{v^2}}}{Gm}$
• C． $\frac{{F{v^4}}}{Gm}$
• D． $\frac{{m{v^4}}}{GF}$

Answer 1

分析 根据弹簧秤的示数求出月球表面的重力加速度，根据重力提供向心力得出月球的半径，再结合万有引力等于重力求出月球的质量．

解答 解：由题意可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{F}{m}$，
根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{m{v}^{2}}{F}$，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{\frac{F}{m}•\frac{{m}^{2}{v}^{4}}{{F}^{2}}}{G}=\frac{m{v}^{4}}{GF}$．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．