Question

17．如图1所示，是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验．所用的打点计时器通以50Hz的交流电．

（1）甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点．已知重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s²．在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量△E_p=1.82J；重物的动能增加量△E_k=1.71J（结果均保留三位有效数字）．
（2）该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的系统误差（选填“偶然”或“系统”）．由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△E_p大于△E_k（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
图3
（3）乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以$\frac{1}{2}$V²为纵轴画出了如图3所示的图线．由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其原因可能是先释放重物，再接通（打点计时器）电源．乙同学测出该图线的斜率为k，如果不计一切阻力，则当地的重力加速度g等于 k（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
（4）丙同学利用该实验装置又做了其它探究实验，分别打出了以下4条纸带①、②、③、④，其中只有一条是做“验证机械能守恒定律”的实验时打出的．为了找出该纸带，丙同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x₁、x₂、x₃．请你根据下列x₁、x₂、x₃的测量结果确定该纸带为②．（取g=9.80m/s²）
①6.05cm，6.10cm，6.06cm
②4.96cm，5.35cm，5.74cm
③4.12cm，4.51cm，5.30cm
④6.10cm，6.58cm，7.06cm．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）阻力的影响属于系统误差，数据处理时，由于阻力的存在，重力势能的减小量应大于动能的增加量．
（3）根据下落高度为零时，物体速度不为零，分析图线不过原点的原因．结合机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h的表达式，从而得出图线斜率的含义．
（4）在验证机械能守恒定律实验中物体是在竖直下落只受重力的情况下完成的，故可知下落的加速度，则由△x=gt²可找出符合条件的纸带．

解答 解：（1）在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量△E_p=mgh_OB=1×9.8×0.186J≈1.823J=1.82J，B点的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2721-0.1241}{2×0.04}m/s=1.85m/s$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.8{5}^{2}$J≈1.71J．
（2）该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的系统误差．甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△E_p＞△E_k．
（3）从图象中可以看出，当物体下落的高度为0时，物体的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通（打点计时器）电源．根据机械能守恒知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，斜率k=g．
（4）纸带中打出的点符合相临相等的条件，则可知相临两位移间应保证位移之差等于gt²=9.791×（0.02）²≈3.9mm；
①中的位移之差分别为5mm、-4mm，故①错误．
②中的位移之差分别为3.9mm、3.9mm，故②正确．
③中的位移之差分别为3.9mm、7.9mm，故③错误．
④中的位移之差分别为4.8mm、4.8mm，故④错误．
故选：②．
故答案为：（1）1.82，1.71，（2）系统，大于，（3）先释放重物，再接通（打点计时器）电源，等于，（4）②．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，知道重力势能的减小量略大于动能增加量的原因，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解重力势能的减小量，通过平均速度推论求出瞬时速度的大小，从而得出动能的增加量．