Question

10．如图所示，水平放置的平行金属轨相距L=0.05m，左端拉一电阻R=0.15Ω，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在寻轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒ab的电阻R₀=0.05Ω，导轨的电阻忽略不计，当导体棒ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，试问：
（1）导体棒ab上感应电流的方向和大小；
（2）维持导体棒ab做匀速直线运动，需要垂直作用于导体棒ab上的水平外力的大小和方向；
（3）水平外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律求ab棒产生的感应电动势；由右手定则判断回路中感应电流的方向，由欧姆定律求感应电流的大小；
（2）由平衡条件水平外力F的大小等于安培力大小，由安培力公式求出安培力大小即可，即可求得外力的大小，确定其方向；
（3）由公式P=Fv求解外力做功的功率．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，知ab棒产生的感应电动势为：
E=BLv=0.4×0.05×4=0.08V
由右手定则可知，导体棒ab上感应电流的方向为b到a，感应电流大小为：
I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{0.08}{0.15+0.05}$A=0.4A
（2）根据左手定则可知ab棒所受的安培力F₁水平向左，为维持ab棒做匀速运动，应添加一个与F₁等值反向的水平外力F，所以外力的方向必须水平向右．
大小为：F=F₁=BIL=0.4×0.4×0.05=0.008N
（3）水平外力做功的功率为：P=Fv=0.008×4W=0.032W
答：（1）导体棒ab上感应电流的方向由b到a，大小是0.4A；
（2）维持导体棒ab做匀速直线运动，需要垂直作用于导体棒ab上的水平外力的大小为0.008N，方向水平向右；
（3）水平外力做功的功率为0.032W．

点评 本题是电磁感应、电路和磁场知识的综合，关键要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等电磁感应的基本规律．