Question

如图，空间某区域存在宽度为5d=0.4m竖直向下的匀强电场，电场强度为0.1V/m，在电场中还存在3个磁感应强度方向为水平的匀强磁场区域，磁感应强度为0.1T。一带负电小球从离磁场1上边界h=0.2m的A处自由下落。带电小球在这个有电场和磁场的区域运动。已知磁场宽度为d=0.08m，两个磁场相距也为d=0.08m,带电小球质量为m=10^-5kg,小球带有的电荷量为q=-10^-3C.求：（1）小球刚进入电场磁场区域时的速度；（2）小球第一次离开磁场1时的速度及穿过磁场1磁场2所用的时间；（3）带电小球能回到与A同一高度处吗？如不能回到同一高度，请你通过计算加以说明；如能够回到同一高度，则请求出从A处出发开始计时到回到同一高度的时刻（假设磁场电场区域足够长，g=10m/s²，）

Answer 1

解析：（1）微粒在进入电场磁场区域之前为自由落体运动，因此有

                       方向竖直向下

      （2）微粒进入电场磁场区域时，始终受到重力、电场力作用，但重力、电场力始终大小相等，方向相反，因此，微粒在电场磁场区域运动时可以不考虑这两个力的影响。微粒在磁场1中运动时只考虑洛伦磁力的作用。微粒在磁场1中做匀速圆周运动，微粒离开磁场1时速度大小还是；假设微粒在磁场1中运动时圆弧对应的圆心角为，则         ，所以带电微粒离开磁场1时速度方向为与竖直方向的夹角为

微粒在磁场1和磁场2中运动时的两端圆弧半径相等，两端圆弧对接后所对的圆心角为

 则，则，时间

（3）分析微粒在电场磁场区域的运动情况，微粒可以回到与A等高的位置。

在三个磁场中运动的总时间为半个圆周运动周期，秒

微粒在电场磁场区域运动的总时间为秒

微粒在磁场1和磁场2之间的电场中运动为匀速直线运动，

总时间为秒

微粒在磁场3和磁场2之间的电场中运动也为匀速直线运动，

总时间为秒

所以，微粒要回到与A等高处的最少时间

0.31+0.4+0.087+0.13=0.93秒