Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从P点射出。

    (1)求电场强度的大小和方向。

    (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

    (3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点沿原方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间

Answer 1

解：（1）设带电粒子的质量为，电荷量为，初速度为，电场强度为，由粒子做匀速直线运动可得：

   ……………………①2分

   ………………………②1分

解得：        ………………………③1分

判断出粒子受到的洛伦兹力沿轴负方向，于是可知电场强度沿轴正方向。…………1分

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，有：

   ………………………④1分

 ……………………⑤2分

因射出位置在半圆形区域边界上，有：

   …………………⑥2分

由②④⑤⑥式解得：

 ，  ……………1分

   ……………………⑦1分

（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为，由牛顿第二定律有：

    ……………⑧1分

又：          ………………………⑨1分

由③⑦⑧⑨式联立解得：

  …………………………1分

由几何关系知：

 ，  ……1分

则带电粒子在磁场中运动的时间为：

   ………………………⑩1分

由③⑦⑧⑨⑩联立解得：

   ………………………2分