Question

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t.

Answer 1

解析　设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有

mgh＝mv                                                                ①

得v₁＝

设碰撞后小球反弹的速度大小为v ₁′，同理有

mg＝mv′                                                            ②

得v₁′＝

设碰后物块的速度大小为v₂，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

mv₁＝－mv₁′＋5mv₂                                                                                          ③

得v₂＝                                                             ④

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小

F＝5μmg                                                                ⑤

设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有

－Ft＝0－5mv₂                                                                                                        ⑥

得t＝                                                                ⑦

答案