Question

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小为B=0.5T，在区域Ⅰ中，将质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m₂=0.4kg，电阻R₂=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s²，问

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．

Answer 1

考点：  导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．

专题：  电磁感应与电路结合．

分析：  （1）由右手定则可以判断出感应电流方向；

（2）由平衡条件、安培力公式求出cd棒的速度；

（3）由能量守恒定律可以求出热量．

解答：  解：（1）由右手定则可知，电流由a流向b；

（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，

由平衡条件得：F_max=m₁gsinθ，

ab刚好要上滑时，感应电动势：E=BLv，

电路电流：I=，

ab受到的安培力：F_安=BIL，

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，

由平衡条件得：F_安=m₁gsinθ+F_max，

代入数据解得：v=5m/s；

（3）cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q_总，

由能量守恒定律得：m₂gxsinθ=Q_总+m₂v²，

ab上产生的热量：Q=Q_总，

解得：Q=1.3J；

答：（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向为：电流由a流向b；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度为5m/s；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是1.3J．

点评：  本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识的综合，分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等．分别从力和能量两个角度进行研究．