Question

17．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．滑块A从半径为R的光滑$\frac{1}{4}$圆弧槽无初速滑下，从P点滑上水平导轨，当A滑过距离s₁=R时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．最后A恰好返回出发点P并停止．在A、B压缩弹簧过程始终未超过弹簧的弹性限度．已知滑块A和B质量相同（A、B可视为质点），且与导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，重力加速度为g．试求：
（1）滑块A从圆弧滑到P点时对导轨的压力，
（2）A、B碰后瞬间滑块A的速度，
（3）运动过程中弹簧最大形变量s₂．

Answer 1

分析 （1）在AP过程中，由机械能守恒求出滑块到达P点的速度，由牛顿第二定律和第三定律结合求出滑块对轨道的压力；
（2）令A、B质量皆为m，由动能定理求出A与B碰撞前瞬间的速度，再动量守恒定律列式即可求解碰后瞬间滑块A的速度；
（3）碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v₃，在这过程中，由动能定理列式，此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）设滑块A到达P点的速度为v₀
由机械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
在P点有：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ ②
联立①②式得 N=3mg 
由牛顿第三定律可知：滑块A对导轨的压力 N′=N=3mg ④
（2）A刚接触B时速度为v₁（碰前），A运动 s₁过程由动能定理得
-μmgs₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ⑤
碰撞过程中动量守恒，令碰后瞬间A、B共同运动的速度为v₂，取向右为正方向，由动量守恒定律有
  mv₁=2mv₂  ⑥
解得v₂=$\frac{\sqrt{1.8gR}}{2}$   ⑦
（3）设A、B在弹簧碰后恢复到原长时，共同速度为v₃，在这过程中，由动能定理，有
-μ•2mg•2s₂=$\frac{1}{2}•2m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$ ⑧
后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有
-μmgs₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$  ⑨
解得  s₂=0.625R  ⑩
答：
（1）滑块A从圆弧滑到P点时对导轨的压力是3mg．
（2）A、B碰后瞬间滑块A的速度是$\frac{\sqrt{1.8gR}}{2}$．
（3）运动过程中弹簧最大形变量s₂是0.625R．

点评 本题要求同学们能正确分析出物体碰前、碰后的运动情况，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律，涉及力在空间距离的效果，运用动能定理比较简洁．