Question

6．如图所示，斜面倾角θ=37°，A、B两物体的质量分别为m_A=5kg，m_B=10kg，它们与斜面间的动摩擦因数分别为μ_A=0.4，μ_B=0.2，将A、B用轻绳相连接．释放后它们均向下滑动，求：
（1）物体的加速度和轻绳所受拉力．
（2）若将A、B位置互换，则释放后的开始阶段，物体的加速度和绳所受拉力．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）对系统应用牛顿第二定律求出加速度，然后对A应用牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）对系统应用牛顿第二定律求出加速度，然后对A应用牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答 解：（1）对A、B系统，由牛顿第二定律得：
（m_A+m_B）gsinθ-μ_Am_Agcosθ-μ_Bm_Bgcosθ=（m_A+m_B）a，
代入数据解得：a=$\frac{58}{15}$m/s²，
对A，由牛顿第二定律得：
m_Agsinθ+f-μ_Am_Agcosθ=m_Aa，
代入数据解得：f=$\frac{16}{3}$N；
（2）对A、B系统，由牛顿第二定律得：
（m_A+m_B）gsinθ-μ_Am_Agcosθ-μ_Bm_Bgcosθ=（m_A+m_B）a′，
代入数据解得：a′=$\frac{58}{15}$m/s²，
对B，由牛顿第二定律得：
m_Agsinθ+f′-μ_Am_Agcosθ=m_Aa，
代入数据解得：f′=-$\frac{16}{3}$N，负号表示方向平行与斜面向上；
答：（1）物体的加速度大小为：$\frac{58}{15}$m/s²，方向平行与斜面向下，轻绳所受拉力大小为$\frac{16}{3}$N．
（2）物体的加速度大小为$\frac{58}{15}$m/s²，方向平行与斜面向下，绳所受拉力$\frac{16}{3}$N．

点评 本题考查了求力与加速度问题，应用牛顿第二定律即可正确解题．