Question

17．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块，木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度α与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=l0m/s²，则通过分析计算可得（　　）

• A． M=2kg，m=1kg
• B． 当F=8N时，滑块的加速度为lm/s²
• C． 滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2
• D． 拉力F随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t（N）

Answer 1

分析 当拉力F较小时，m和M保持相对静止，一起做匀加速直线运动，对整体运用牛顿第二定律列式．当拉力达到一定值时，m和M发生相对滑动，结合牛顿第二定律，运用整体和隔离法分析．

解答 解：A、当F等于6N时，加速度为：a=2m/s²，
对整体分析，由牛顿第二定律有：F=（M+m）a
代入数据解得：M+m=3kg
当F大于6N时，根据牛顿第二定律得：
M的加速度 a=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{1}{M}$F-$\frac{μmg}{M}$
知a-F图线的斜率 k=$\frac{1}{M}$=$\frac{2}{2}$=1，解得：M=1kg，
可得滑块的质量为：m=2kg．故A错误．
BC、由上得：当F大于6N时，a=$\frac{1}{M}$F-$\frac{μmg}{M}$=F-20μ
由图象知，当F=4N时，a=0，代入上式解得：μ=0.2
当F=8N时，a=F-20μ=8-20×0.2=4m/s²，故B错误，C正确．
D、当M与m以相同的加速度运动时，力随时间变化的函数关系一定可以表示为 F=6t（N），当F大于6N后，M、m发生相对滑动，表达式不是F=6t，故D错误
故选：C

点评 本题是牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键．掌握处理图象问题的一般方法，通常要根据物理规律得到解析式，通过图线的斜率和截距入手分析．