Question

9．如图表示一个盛有某种液体的槽，槽的中部扣着一个横截面为等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，底边AB上有一个点光源D，其中BD=$\frac{1}{4}$AB．P为BC边的中点，若要在液面上方只能够看到被照亮的透明罩为P点的上半部分，试求槽内液体的折射率应为多大？

Answer 1

分析 从点光源发出的光经过两个侧面折射后，P点的折射光线射向空气时恰好发生全反射时，在液面上方只能够看到被照亮的透明罩的上半部分．折射光线在液体和空气分界面上刚好发生全反射时，入射角等于临界角，由几何关系求出折射光线在BC面上折射角和入射角，由折射定律求出折射率．

解答 解：本题可用图示平面内的光线进行分析，只讨论从右侧观察的情形．如图所示，由点光源发出的光线DP恰好在液面发生全反射．
由几何关系得入射角α=45°
由临界角公式$sinC=\frac{1}{n}$
折射角β=45°-C
由折射定律，有$n=\frac{sinα}{sinβ}=\frac{sin45°}{sin（45°-C）}$
又$cosC=\sqrt{1-{{sin}^2}C}=\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}$
解得  $sinC=\sqrt{\frac{1}{5}}$
解得：$n=\sqrt{5}≈2.2$
答：槽内液体的折射率应为为2.2．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件，要利用几何知识结合进行解答，正确作出光路图是基础，能熟练运用折射定律解答．