Question

10．如图所示，半径R=1m且竖直放置的圆盘O正按顺时针方向匀速转动，在圆盘的边缘上有一点Q，当Q点向上转到竖直位置时，在其正上方h=0.25m处的P点以v₀=$\sqrt{5}$ m/s的初速度向右水平抛出一个小球（可看做质点），小球飞行一段时间后恰能从圆盘上的Q点沿切线方向飞出，g取10m/s²，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在这段飞行时间内下落的高度为0.75 m
• B． 小球完成这段飞行所用的时间为$\frac{\sqrt{5}}{10}$ s
• C． 圆盘转动的角速度ω一定等于$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$ rad/s
• D． 小球沿圆盘切线方向飞出时的速度大小为2$\sqrt{5}$ m/s

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据分位移公式列式，结合几何关系可求得运动时间，以及下落的高度．结合圆周运动的周期性分析圆盘的角速度．由速度的合成求小球沿圆盘切线方向飞出时的速率．

解答 解：ABD、设小球在平抛运动的过程中，QO转过的最小角度为α．根据平抛运动的规律得：
竖直方向有：h+R（1-cosα）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：Rsinα=v₀t
联立解得：α=$\frac{π}{3}$，t=$\frac{\sqrt{15}}{10}$s
小球在这段飞行时间内下落的高度为：H=h+R（1-cosα）=0.75m
小球沿圆盘切线方向飞出时速率为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s，故AD正确，B错误．
C、根据圆周运动的周期性可得：2πn+α=ωt，n=0，1，2，…
解得：ω=（$\frac{4\sqrt{15}}{3}π$n+$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$）rad/s，n=0，1，2，…．故C错误．
故选：AD

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的规律，能结合几何知识解决物理问题，同时要抓住圆盘与滑块运动的同时性，根据周期性研究ω．