Question

19．有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）．分析：A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系．

Answer 1

分析 （1）AB滑块在碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒可以求得碰后B的速度的大小，在由动量定理可以求得AB之间的相互的作用力的大小；
（2）A滑块在运动的过程中，只有重力做功，它的机械能守恒，而B做的是平抛运动，B有一个水平方向的初速度，所以在任意的一个位置，B的合速度都要比A的速度大，由此可以分析它们的动量的关系．

解答 解：（1）滑动A与B正碰，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_A+mv_B=mv₀    
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v_A=0，v_B=v₀
根据动量定理，滑块B满足 F•△t=mv₀                 
解得  F=$\frac{m{v}_{0}}{△t}$
（2）设任意点到O点竖直高度差为d．
A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选该任意点为势能零点，有：
E_KA=mgd，
E_KB=mgd+$\frac{1}{2}$mv₀²
由于p=$\sqrt{2m{E}_{k}}$，有：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}}$=$\sqrt{\frac{2gd}{{v}_{0}^{2}+2gd}}$  
即有：p_A＜p_B
答：（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，碰撞过程中A对B平均冲力的大小是$\frac{m{v}_{0}}{△t}$．
（2）A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系是p_A＜p_B．

点评 本题理清运动过程，把握物理规律．要知道碰撞、打击等过程中，求作用力时往往根据动量定理．第二问比较新颖，A沿着平抛轨迹的轨道运动，B做的是平抛运动，它们的运动的轨迹相同，但是在每个地方的速度的情况并不相同，主要的区别就在于B有一个水平的初速度．