Question

18．一司机驾驶小汽车在城郊的直道上行驶，当他看到前面红绿灯指示绿灯还有6s时开始踩刹车，此时车速仪表盘显示车速为54km/h，从踩刹车到开始制动的时间为1s，当红灯亮时，车速仪表盘显示车速度为18km/h，若此时车头距离停车线还有7m，车制动后可视为一直做匀减速直线运动．
（1）该车会不会撞红灯；
（2）求开始踩刹车时，车头距离停车线的距离．

Answer 1

分析 （1）从制动到红灯亮时所用时间为5s，根据速度公式可求得汽车的加速度，再速度位移公式求解制动的位移，比7m比较，即可判断．
（2）根据匀速运动的规律求出从踩刹车到开始制动的时间内汽车的位移，再由位移公式求出开始制动到红灯亮时汽车通过的位移，再求解即可．

解答 解：（1）汽车的初速度为 v₀=54km/h=15m/s，末速度 v=18km/h=5m/s，
从制动到红灯亮时所用时间为 t₂=6-1=5s
则制动过程汽车的加速度为 a=$\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{2}}$=$\frac{5-15}{5}$=-2m/s²；
从红灯亮到车停止运动通过的位移为 x=$\frac{0-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0-{5}^{2}}{2×（-2）}$m=6.25m＜7m
故该车不会撞红灯．
（2）从踩刹车到开始制动的时间内汽车的位移 x₁=v₀t₁=15×1m=15m
开始制动到红灯亮时汽车通过的位移 x₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{2}$=$\frac{15+5}{2}×5$m=50m
故开始踩刹车时，车头距离停车线的距离为 S=x₁+x₂+7m=72m
答：（1）该车不会撞红灯；（2）开始踩刹车时，车头距离停车线的距离是72m．

点评 解决本题的关键分析汽车的运动情况，知道在从踩刹车到开始制动的时间内汽车做匀速运动，刹车后做匀减速直线运动，结合运动学公式灵活求解．