Question

16．水的折射率为$\frac{4}{3}$，当水下h=2m深处放一点光源时，水面上看到的光斑直径最大是多少？当此光斑直径变大时，光源是在上升还是下降？

Answer 1

分析 光由水中传播到水面时，透光面边缘的光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径，即可求出透光水面的最大直径；当此透光水面的直径变大时，根据几何知识分析光源正在上浮还是正在下沉．

解答 解：如图所示，当光从水中折射进入空气中且折射角等于90°时对应的半径最大，即恰好发生全反射时，透光水面对应的半径最大．
设水的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
此时光线射到水面时的入射角等于临界角，i=C
设此时的半径为R，由数学知识得：sini=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{h}^{2}}}$
联立上两式并代入数据得：
$\frac{3}{4}$=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{2}^{2}}}$
解得R=2.27m，光斑直径最大为：D=2R=4.54m．
由于发生全反射时入射角的大小不变，故对应的入射光线的方向与原来的入射光线平行，如图，根据相似三角形知光源S到水面的距离增大，故光源在下沉．　
答：透光水面的最大直径是4.54m．当此透光水面的直径变大时，光源正在下沉．

点评 本题考查对全反射现象的理解和应用能力，运用作图法分析光源的运动情况．