Question

5．如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为$\frac{B}{2}$的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m电量为q，从原点O以与x轴成θ=30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R（不计重力），则（　　）

• A． 粒子经偏转一定能回到原点O
• B． 粒子完成一次周期性运动的时间为$\frac{πm}{qB}$
• C． 粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1：2
• D． 粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴方向前进了3R

Answer 1

分析 粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据左手定则判断粒子所受的洛伦兹力方向，确定粒子能否回到原点O；根据牛顿第二定律求解半径；由T=$\frac{2πr}{v}$求解周期；根据几何知识求解粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进的距离．

解答 解：A、根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，故不可能回到原点0．故A错误．
B、因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半；故第四象限中的半径为第一象限中半径的2倍；如图所示；由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，粒子圆周运动的周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，保持不变，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为：t₁=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$；同理，在第四象限运动的时间为t₂=$\frac{60°}{360°}$T′=$\frac{1}{6}•\frac{2πm}{q\frac{1}{2}B}$=$\frac{2πm}{3qB}$；完在成一次周期性运动的时间为T′=t₁+t₂=$\frac{πm}{qB}$．故B正确．
C、由r=$\frac{mv}{qB}$，知粒子圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1：2．故C正确．
D、根据几何知识得：粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为x=R+2R=3R．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题的解题关键是根据轨迹的圆心角等于速度的偏向角，找到圆心角，即可由几何知识求出运动时间和前进的距离．