Question

10．如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h=0.6m．滑块在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v=1m/s匀速运动，取g=10m/s²．求：
（1）滑块与木板间的摩擦力．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）滑块相对木板滑行的距离．
（4）滑块在木板滑行的时间．
（5）滑块在木板滑行的过程中滑块滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）滑块滑上木板后，木块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据速度时间公式求出木板的加速度，根据牛顿第二定律求出滑块与木板间的摩擦力．
（2）根据动量守恒定律求出滑块的初速度，根据动能定理求出滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）根据能量守恒定律求出滑块相对木板滑行的距离
（4）由牛顿第二定律得到滑块的加速度，由匀变速运动的规律得到减速时间
（5）滑块的位移通过匀变速运动的速度位移公式可以解决

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式得，
木板的加速度a=$\frac{v}{t}=\frac{1}{1}m{/s}^{2}$=1m/s²
根据牛顿第二定律得，滑块与木板间的摩擦力 f=Ma=2N．
（2）规定向右方向为正，木块在木板上滑动的过程中动量守恒，根据动量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得：${v}_{0}=\frac{（M+m）v}{m}$=$\frac{（2+1）×1}{1}m/s=3m/s$
根据动能定理得，mgh-${W}_{f}=\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}-0$
代入数据解得W_f=1.5J．
（3）根据能量守恒定律得，f△x=$\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：△x=1.5m．
（4）滑块的加速度大小为：a$′=\frac{f}{m}=2m{/s}^{2}$
滑块在木板滑行的时间为：t=$\frac{△v}{a′}=\frac{3-1}{2}s=1s$
（5）通过匀变速运动的速度位移公式得，x=$\frac{{v}_{0}^{2}{-v}^{2}}{2a′}=\frac{{3}^{2}-1}{2×2}m=2m$
答：（1）滑块与木板间的摩擦力为2N．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功为1.5J．
（3）滑块相对木板滑行的距离为1.5m
（4）滑块在木板滑行的时间为1s．
（5）滑块在木板滑行的过程中滑块滑行的距离为2m

点评 本题综合考查了匀变速运动的规律、动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，需加强这方面的训练．