Question

20．如图所示，倾角为37°的斜面体A置于光滑的水平面上，斜面体质量为M=10kg．轻质细绳的一端固定于A的顶端P处，另一端栓一质量为m=2kg的小球B，且细线与斜面平行．现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）若F水平向左，恒力F的大小应满足什么条件？
（2）若F水平向右，恒力F的大小应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）当恒力F水平向左时，A、B保持相对静止的临界状态是支持力为零，通过隔离法和整体法分析判断．
（2）当恒力F水平向右时，A、B保持相对静止的临界状态是绳子的拉力为零．

解答 解：（1）当恒力水平向左时，整体的加速度水平向左，临界情况是桌面对小球的支持力为零，
隔离对B分析，$\frac{mg}{tanθ}=ma$，
解得临界加速度a=$\frac{g}{tanθ}$，
对整体分析，F的最大值为：
F_m=（M+m）a=（M+m）gcotθ，
即F≤（M+m）gcot θ．
（2）当恒力F向右时，整体的加速度水平向右，临界情况是绳子的拉力为零，
隔离对B分析，mgtanθ=ma，
解得临界加速度为：a=gtanθ，
对整体分析，F的最大值为：F_m=（M+m）gtanθ，即F≤（M+m）gtan θ．
答：（1）若F水平向左，恒力F的大小应满足F≤（M+m）gcot θ；
（2）若F水平向右，恒力F的大小应满足F≤（M+m）gtan θ．

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界状态，关键抓住两个临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．