Question

一个质量m=1kg物体，以初速度v₀=4m/s从斜面上A点沿斜面向上运动，物体沿斜面向上运动的最大距离L=1.2m，经过一段时间后物体再返回到A点，此时物体速率v_t=2m/s，且返回到A点之前物体已做匀速运动．设斜面的倾角，物体与斜面间的动摩擦因数，物体在运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比．试求：

（1）物体在运动过程中受到的空气阻力与速率的比例系数；

（2）物体刚沿斜面向上运动时的瞬间加速度大小；

（3）物体从开始沿斜面向上运动到返回出发点所用的时间．

Answer 1

（1）  

（2）

（3）

解析:

（16分）解析：（1）设空气阻力为：（2分）

           （2分）

 （1分）

（2）设刚抛出时物体的加速度为a₀，

则：（2分）

           （2分）

（3）设物体沿斜面向上运动时的加速度为a，以沿斜面向上为正方向

则：       （1分）

取对物体取极短时间有：

      

即：

得：   （1分）

对物体沿斜面向上运动的全过程累加求和有：

（1分）

即：    

得：（1分）

同理对物体沿斜面向下运动的全过程有：

        （1分）

有：            （1分）

得：

（1分）