Question

9．如图所示，宽度d=2cm的匀强磁场区域（aa'，bb'足够长）磁感应强度B=3.32T，方向垂直纸面向里，在边界aa'上放一α粒子源S，可沿纸面水平方向射出α粒子，已知口粒子的质量m=6.64×10^-27，元电荷量e=1.6×10^-19，α粒子射出时初速率${v_0}=8×{10^6}$m/s求：
（1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO是多大；
（2）若场宽d是可变的，求可使PO具有最大值的条件及PO的最大值；
（3）若α粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，设α粒子从b端出射时的最远点Q，OQ是多大？

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力求出半径，再由几何关系即可求出PO；
（2）当磁场宽度d等于轨迹圆的半径时，PO有最大值，由几何关系即可求解；
（3）当速度方向在a′a方向时，圆心在SO方向上，此时α粒子从b端出射时的最远点，由几何关系求出OQ

解答 解：（1）根据洛伦兹力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
代入数据解得：R=0.05m
运动轨迹如图所示，

根据几何关系有：$（R-PO）_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
所以$PO=5-\sqrt{21}≈0.42cm$
（2）因为当d=R时，PO有最大值
所以PO=R=0.05m
（3）当速度方向在a′a方向时，圆心在SO方向上

因为${5}_{\;}^{2}=O{Q}_{\;}^{2}+（5-2）_{\;}^{2}$
所以OQ=0.04m
答：（1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO是多0.42m；
（2）若场宽d是可变的，使PO具有最大值的条件d=R及PO的最大值0.05m；
（3）若α粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，设α粒子从b端出射时的最远点Q，OQ是0.04m

点评 解决本题的关键是根据洛伦兹力提供向心力列式求解，带电粒子在磁场中的运动问题，解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．