Question

【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为12m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，运动到B点与Q物块碰撞后粘在一起，PQ均可看成质点，重力加速度大小为g。 求：

（1）当弹簧被压缩到时的弹性势能；

（2）若P,Q的质量均为m，求P到达B点时速度的大小和与Q物块碰撞后的速度大小；

（3）PQ运动到D点时对轨道的压力。

Answer 1

【答案】（1）（2）； （3）

【解析】（1）由弹簧和12m的物体组成的系统机械能守恒定律；

（2）A到B对P用动能定理：

又因为

解得：

由P，Q动量守恒： ，解得

（3）B到D过程PQ的机械能守恒；

D的牛顿第二定律： ，解得