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    （2004?江苏模拟）1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为me，普朗克常数为h，静电力常量为k．
    （1）若正、负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
    （2）假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：
    2mevnrn=n
    h
    2π
    ，n=1，2…，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为Ep=-k
    e2
    L
    ．试求n=1时“电子偶数”的能量．
    （3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大？
    分析：（1）根据爱因斯坦质能方程求出光子频率的临界值．
    （2）电子偶数能量等于两个电子动能和电势能之和，根据库仑引力提供向心力求出电子的动能，结合电势能表达式和2mevnrn=n
    h
    2π
    ，求出电子偶数的能量．
    （3）通过Em-En=h
    c
    λ
    求出“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长．
    解答：解：（1）设光子频率的临界值为ν0，则由能量定恒可得hv0=2mec2，v0=
    2mec2
    h
    ①
    （2）由于正、负电子质量相等，故两电子的轨道半径相等，设为rn，则正、负电子间距为2rn，速度均为vn，则由牛顿第二定律可得
    ke2
    4rn2
    =me
    vn2
    rn
    ②
    依题意，有2mevnrn=n
    h
    2π
    ③
    而电子偶数能量　En=2×
    1
    2
    me
    v
    2
    n
    -
    ke2
    2rn
    ④
    由②③④联立得En=-
    mek2π2e4
    h2n2
    ，n=1，2…⑤
    当n=1时，E=-
    mek2π2e4
    h2
    ．
    （3）由⑤式可得电子偶数处于第一激发态时的能量为E2=
    1
    4
    E1    ，即与En=
    E1
    n2
    相同．设电子偶数从第一激发态跃迁到基态时发出光子的波长为λ，则E2-E1=
    hc
    λ
    ⑥
    由以上各式可解得λ=
    4h3c
    3mek2π2e4
    ⑦
    答：（1）临界值为
    2mec2
    h
    ．
    （2）n=1时“电子偶数”的能量为-
    mek2π2e4
    h2
    ．
    （3））“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为λ=
    4h3c
    3mek2π2e4
    ．
    点评：解决本题的关键能够从题目中挖掘信息，结合爱因斯坦质能方程、能级跃迁、原子能量进行分析求解．
    练习册系列答案
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    B
    B

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    （2）在ab边已进入磁场，cd边尚未进入磁场的某一时刻，线圈的速度为v0/2，求此时线圈中的电流I．
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