Question

12．一水平的传送带AB长为20m，以2m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为0.1．
（1）把物体由静止放到传送带的A端开始，运动到B端所需的时间是多少？
（2）若B点离地高度为5m，则落地水平距离为多少？

Answer 1

分析 （1）物块放上传送带后先做匀加速直线运动，达到传送带速度后一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出匀加速直线运动的时间和匀速运动的时间，从而得出总时间的大小．
（2）物体离开传送带后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，将运动分解即可求出落地水平距离．

解答 解：（1）以传送带上轻放物体为研究对象，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀=0的匀加速运动．
据牛顿第二定律：f=ma　
竖直方向：N-mg=0  　
f=μN
联立以上各式并代入数据解得a=μg=1m/s²．
设经时间t_l，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{2}{1}s=2$s  
时间t₁内物体的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=2$m
物体位移为2m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体2s后无摩擦力，开始做匀速运动．
x₂=v_tt₂
因为x₂=l-x₁  
所以t₂=$\frac{l-{x}_{1}}{{v}_{t}}=\frac{20-2}{2}=9$s；     
则传送20m所需时间为t=t₁+t₂=2+9=11s．
（2）物体离开传送带后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
水平方向：x=v_tt₃=2×1m=2m
答：（1）它运动到B端所需时间是11s．（2）若B点离地高度为5m，则落地水平距离为2m．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．