Question

【题目】如图所示，一对足够大的金属板M、N正对且竖直放置，两极板分别接在电压为U的电源两端，N极板右侧放有一半径为R的圆柱体，圆柱体的轴线垂直于纸面，圆柱体横截面的圆心O到极板N的距离为OO′=3R，在贴近极板M处均匀分布着足够多的负离子，这些离子（初速度为零）经电场加速后垂直于N极板（经过特殊处理，离子能透过）射入右侧区域，已知所有离子的质量均为m，电量为q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力．求：

（1）离子刚到达N极板时速度的大小；

（2）若N极板右侧所有空间分布有垂直纸面的匀强磁场，某个离子经过N极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，求匀强磁场的磁感应强度；

（3）若（2）问中的匀强磁场仅分布在以O点为圆心，半径为3R的区域，则从极板N上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上。

Answer 1

【答案】（1）；（2）方向：垂直纸面向里；（3）

【解析】

（1）由动能定理

qU=

解得

v=

（2）由几何关系知，离子在磁场中做圆周运动的半径

又

得

方向垂直纸面向里

（3）如图，过A点作BO的垂线，由几何关系知

得

同理可得

所以则从N极板O′点上方范围内射出的离子能打在圆柱体上