Question

天文学家观察到哈雷彗星运动的周期是75年，离太阳最短的距离是，但它离太阳的最远距离不能被测出．试根据开普勒第三定律计算这个最远距离．太阳系的开普勒恒量k可取．

Answer 1

答案：略
解析：

注意理解椭圆半长轴的数学意义： 据开普勒第一定律得出哈雷彗星的椭圆轨道，且太阳在其中一个焦点上，再据开普勒第三定律知：椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值为，已经周期T，求得半长轴，再据椭圆中长轴上的线段关系求解． 由开普勒第一定律得出哈雷彗星围绕太阳运行的轨道是椭圆，如右图所示，其中太阳位于椭圆的一个焦点上．A、B点分别为哈雷彗星所在椭圆轨道上离太阳最近点和最远点，O为、的中点，且OB即为椭圆的半长轴a． 上开普勒第三定律知：得 又由图知： 则离太阳的最远距离应为