Question

1．如图，在水平匀强电场中，固定一个半径为，的绝缘细管，管内光滑，管面水平（管横截面的半径远小于r），匀强电场的场强大小为E，方向与直径AB平行，在管的圆心O处放置一个电荷量为+Q的点电荷．假设另有一个带电荷量为+q、质量为m的小球，恰好能在管内完成圆周运动，求
（1）它从A点运动到B点电势能的变化为多少？
（2）小球运动的最大速率为多少？
（3）管对小球的最大水平弹力为多少？

Answer 1

分析 （1）根据电场力做功的公式分析电场力所做的功；再根据电场力做功与电势能变化之间的关系可求得电势能的变化；
（2）电场力做功最多时，小球的速率最大，根据动能定理可求得最大速度；
（3）根据受力分析可明确何时弹力最大，根据牛顿第二定律可求得最大弹力．

解答 解：（1）点电荷Q，形成的电场中AB两点电势相等，故U_AB=E•2r
由A到B电场力做功W_AB=qU_AB=2qEr
电势能减少△E_P=2qEr
（2）小球在A点速率为零，在B点速度最大，由动能定理
W_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
解得v_B=2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（3）在B点球受水平弹力最大，+Q在B点产生向右的场强
E′=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$
B点的合场强为E_B=E+E′
在B点，对小球由牛顿第二定律得：F_N-E_Bq=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{r}$
解得F_N=（E+$\frac{KQ}{{r}^{2}}$）q+4qE．
答：（1）它从A点运动到B点电势能的变化为2qEr
（2）小球运动的最大速率为2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（3）管对小球的最大水平弹力为（E+$\frac{KQ}{{r}^{2}}$）q+4qE．

点评 本题考查带电粒子在电场中运动和功能关系的应用，要注意明确合外力的功等于动能的改变量；而电场力做功恒定电势能的改变量．