Question

20．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，A的质量为B的2倍，两者相距为d，已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，现给A一初速度$\sqrt{\frac{13μgd}{5}}$，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度大小为g．求两木块都停止运动时的距离．

Answer 1

分析 A向B运动的过程中摩擦力做功，由动能定理即可求出A与B碰撞前的速度；碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒，表示出碰撞后的A、B的速度，最后结合位移关系即可求解．

解答 解：设A的初速度大小为v₀，A与B碰撞前的速度为v，由动能定理得：-μ2mgd=$\frac{1}{2}$2mv²-$\frac{1}{2}$2mv₀²
在发生碰撞前的瞬间，选择A的运动方向为正方向，在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．
在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律．得
$\frac{1}{2}$2mv²=$\frac{1}{2}$2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
2mv=2mv₁+mv₂
设碰撞后A和B运动的距离分别为d₁和d₂，
由动能定理得-μ•2mgd₁=0-$\frac{1}{2}$•2mv₁²．
-μmgd₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²．
按题意有：x=d₂-d₁．
联立解得：x=$\frac{1}{2}d$
答：两木块都停止运动时的距离是$\frac{1}{2}d$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．