[题目]如果把行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动.则开普勒第三定律可以说成.所有行星的轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值都相等．即 =k . 其中k与太阳的质量有关.与行星的质量无关．请以地球绕太阳做匀速圆周运动为例.利用万有引力推导开普勒第三定律．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如果把行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动，则开普勒第三定律可以说成，所有行星的轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值都相等．即 =k ，其中k与太阳的质量有关，与行星的质量无关．请以地球绕太阳做匀速圆周运动为例，利用万有引力推导开普勒第三定律．

【答案】设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为：F=mR（）2= R
根据万有引力定律，则有F= （G为常量）
从而推导出，开普勒第三定律： =k
【解析】设行星的质量为m ，太阳质量为M ，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R ，公转周期为T ，太阳对行星的引力为F ．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为：F=mR（）2= R
根据万有引力定律，则有F= （G为常量）
从而推导出，开普勒第三定律： =k
答：推导过程如上所示．

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