Question

16．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互间的万有引力作用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运行周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₂的质量为m，已知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量M分别为（　　）

• A． r=$\frac{T}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$
• B． r=$\frac{T}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π{r}_{1}}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$
• C． r=$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$
• D． r=$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π{r}_{1}}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 这是一个双星的问题，S₁和S₂绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：$G\frac{{m}_{1}m}{{r}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
整理得：r=$\frac{T}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$
又：$G\frac{{m}_{1}m}{{r}^{2}}=m{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：m₁=$\frac{m}{{r}_{1}}（r-{r}_{1}）$．
则：M=m+m₁=$\frac{mr}{{r}_{1}}$=$\frac{mT}{2π{r}_{1}}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$．所以选项B正确．
故选：B

点评 该题属于双星问题，双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．