Question

13．在国道的某一特殊路段，司机发现“雨天在此路段以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度刹车后的刹车距离”仍然达到“晴天在此路段以v₀的速度刹车后的刹车距离”的两倍，已知该车在晴天路面上刹车时的加速度大小为8m/s²，取g=10m/s²，求：
（1）汽车在晴天路面上刹车时与地面间的动摩擦因数μ；
（2）该车在雨天路面上刹车时的加速度大小；
（3）若汽车在雨天路面上的刹车时间为4s，求刹车距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）根据正常路面上刹车时的加速度的大小和在雨路面上刹车时的位移为正常路面紧急刹车距离的两倍，由这两个条件，运用运动学公式可以求得在雨路面上时的加速度的大小；
（3）根据（2）中求得的加速度的大小，再利用位移时间的关系式可以求得．

解答 解：（1）汽车在晴天路面上刹车过程中，由牛顿第二定律得
   N=mg
   f=ma
又 f=μN
解得 μ=$\frac{a}{g}$=0.8
（2）由运动学公式得：
晴天路面刹车时有：${v}_{0}^{2}$=2as
下雨路面刹车时有：$（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$=2a′•2s
解得该车在下雨路面上刹车时的加速度大小为 a′=1m/s²．
（3）由运动学公式得：
  s′=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$m=8m
答：
（1）汽车在晴天路面上刹车时与路面间的动摩擦因数是0.8；
（2）该车在雨天路面上刹车时的加速度大小是1m/s²；
（3）若汽车在雨天路面上的刹车时间为4s，刹车距离是8m．

点评 该题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，根据两种情况下刹车的位移，求出加速度的大小．